Jak složit Square-1 – kurz krok za krokem

Než začnete

Vezměte si do ruky Square-1 – nejlépe se naučíte, když budete tahy opakovat na skutečném hlavolamu. Animace v tomto kurzu můžete otáčet: hlavolam přetáhněte prstem nebo myší. Pokud znáte náš kurz skládání kostky 3x3, některé myšlenky vám budou povědomé, ale není to nutné – vše vysvětlujeme od začátku.

Z čeho se Square-1 skládá

Square-1 má tři vrstvy: horní, spodní a tenkou prostřední. Horní a spodní vrstva se skládají ze dvou druhů dílků:

• 8 rohů – široké dílky ve tvaru draka, na složeném hlavolamu 4 nahoře a 4 dole. Roh má tři barvy.
• 8 hran – úzké trojúhelníky, přesně poloviční šířky než roh. Hrana má dvě barvy.
• Střed – dvě poloviny, které se mohou otáčet jen vůči sobě.

V tomto kurzu má složený hlavolam bílou horní a žlutou spodní stranu, vpředu zelenou stěnu, vpravo červenou, vlevo oranžovou a vzadu modrou. Pokud má váš Square-1 jiné barvy, nic se nemění – „bílou“ čtěte jako barvu horní strany a „žlutou“ jako barvu spodní strany.

Proč mění tvar

Horní a spodní vrstvou lze otáčet o libovolný počet „pozic“ – pozice odpovídá šířce hrany a roh zabírá dvě pozice. Celá vrstva má 12 pozic. Třetím tahem je řez (slice): otočení celé pravé poloviny hlavolamu o půl otáčky. Když jsou vrstvy pootočené o jednu nebo dvě pozice, řez přesune do druhé vrstvy jiný počet rohů než hran – a hlavolam přestane být kostkou. Tvarů je celkem několik tisíc, ale znát je nemusíte.

Postup skládání

1. Tvar – shromáždíte 6 rohů dole (vypadá to jako hvězda) a pak se jedním z 5 algoritmů vrátíte do tvaru kostky. Jen tahle část vyžaduje trochu přemýšlení – dostanete tři jednoduchá pravidla.
2. Barvy vrstev – bílé dílky nahoru, žluté dolů. Dva algoritmy, které vyměňují dílky mezi vrstvami.
3. Rohy na místo – stejně jako u kostky 3x3: hledáte „světla“ (headlights) a prohazujete dva rohy.
4. Hrany na místo – cykly tří hran a někdy také parita: samostatný algoritmus pro situaci, která na kostce 3x3 nastat nemůže.

Všechny algoritmy v tomto kurzu zachovávají tvar kostky – jakmile tvar vyřešíte, hlavolam se už znovu nerozpadne.

1Zápis tahů

Jak ho držet. Podívejte se na prostřední vrstvu zepředu: čára, podél které ji řez rozděluje, není uprostřed. Držte Square-1 tak, aby tato čára byla vpředu, vlevo od středu (užší část středu vlevo). Řez pak vede zepředu mírně vlevo dozadu mírně vpravo – a otáčí se vždy pravá polovina. Takto se Square-1 drží na soutěžích a takto jsou zapsány všechny algoritmy.

(x,y) – otočte horní vrstvu o x pozic a spodní o y pozic. Kladné číslo znamená otočení po směru hodinových ručiček při pohledu na danou vrstvu (na spodní – zespodu). V praxi: kladný tah horní vrstvy je jako U na kostce (přední strana se posune doleva), kladný tah spodní vrstvy je jako D (přední strana se posune doprava). (1,0) je horní vrstva o jednu pozici, (3,0) o 90°, (6,0) o půl otáčky, (0,-3) spodní vrstva o 90° na druhou stranu.

/ – řez: pravá polovina o půl otáčky (na směru nezáleží, výsledek je stejný). Klikněte na tah a uvidíte ho na hlavolamu:

Zablokovaný řez. Řez lze provést, jen když přes jeho čáru neleží žádný roh – vpředu ani vzadu, nahoře ani dole. Na složeném hlavolamu po (1,0) řez projde, ale po (-1,0) ne: roh se zastavil přesně na čáře. Klikněte výše na (-1,0) a pak na / – nic se nestane, stejně jako na skutečném hlavolamu. Proto musí čísla v algoritmech sedět přesně na pozici: odchylka o jednu pozici obvykle zablokuje další řez.

Vyzkoušejte krátkou sekvenci: (1,0) / (-1,0) – poté je tvar jiný, ale když stejné tahy vrátíte v opačném pořadí, hlavolam se obnoví.

2Tvar: hvězda

Cíl: 6 rohů ve spodní vrstvě. Spodní strana pak vypadá jako šesticípá hvězda a nahoře zůstanou 2 rohy a 8 hran. Na barvách v této fázi nezáleží.

Je to jediná fáze bez hotového algoritmu, ale hádat nemusíte. Nejprve dva pojmy:

• Polovina – řez dělí každou vrstvu na dvě poloviny po 6 pozicích. Pravá polovina horní a pravá polovina spodní vrstvy se při řezu vymění a zároveň se převrátí: co bylo nahoře vpředu, skončí dole vzadu.
• Trojice – tři rohy vedle sebe bez hran mezi nimi. Zabírá přesně polovinu vrstvy.

Pravidlo 1: trojici dolů

Pokud je nahoře trojice: otočte horní vrstvu tak, aby trojice vyplnila celou pravou polovinu. Spodní vrstvu otočte tak, aby v její pravé polovině bylo co nejvíce hran (a málo rohů) a řez nebyl zablokovaný. Proveďte / – tři rohy sjedou dolů a nahoru se jich vrátí méně.

Pravidlo 2: vytvořte trojici u čáry řezu

Pokud nahoře trojice není, vytvořte ji jedním řezem. Trojice vzniká u čáry řezu: rohy, které zůstanou nahoře vlevo, se setkají s rohy, které přijdou zespodu. Příklad: nahoře vpředu vlevo, hned u čáry řezu, jsou dva rohy a dole vzadu vpravo, také u čáry řezu, je jeden. Po řezu se tento jeden dostane nahoru dopředu vpravo – vedle těch dvou. Může to být i obráceně: jeden nahoře a dva dole.

Než provedete řez, myslete na ten další: zvolte takové spojení, po kterém lze trojici hned poslat dolů (pravidlo 1) a dole bude více rohů než teď. Obvykle stačí, aby spodní vrstva přitom neodevzdala víc než jeden roh.

Pravidlo 3: nevracejte tahy

Řez hned po řezu bez otočení vrstev vrátí ten předchozí. Pokud se ztratíte, nevracejte se – prostě začněte pravidlem 1 nebo 2 ve stavu, v jakém jste. Když nesedí žádné pravidlo (stává se to zřídka), proveďte libovolný řez, který neubere rohy ze spodní vrstvy, a zkuste to znovu.

Obvykle to zabere 2 až 5 řezů. Časem začnete spojení vidět hned – trénujte v simulátoru, kde vás nerozptylují barvy a zablokovaný řez okamžitě ukáže, že je vrstva otočená o pozici navíc.

3Tvar: kostka

Cíl: obě vrstvy čtvercové a rovný střed – Square-1 vypadá jako kostka (barvy jsou stále zamíchané).

Dole je hvězda, nahoře dva rohy a osm hran. Spočítejte hrany mezi rohy nahoře po kratší straně: 0, 1, 2, 3 nebo 4. To je číslo případu. Spodní vrstvu vždy nastavte tak, aby čára řezu procházela mezi rohy hvězdy (řez nesmí být zablokovaný). Horní vrstvu nastavte přesně jako v animaci – popis je pod každou z nich.

Případy 0, 2 a 4 jsou symetrické – rohy jsou od zadní čáry řezu stejně daleko. U případů 1 a 3 se snadno stane, že horní vrstvu nastavíte o jednu pozici vedle; pokud je některý řez v algoritmu zablokovaný, vraťte se a nastavení zkontrolujte.

Rovný střed

Po algoritmu jsou vrstvy čtvercové, ale střed je někdy zdeformovaný: pravá polovina je převrácená a vyčnívá. V případě potřeby srovnejte vrstvy (aby šel provést řez) a proveďte:

Od této chvíle každý algoritmus v kurzu zachovává tvar kostky i rovný střed. Pokud po algoritmu něco vyčnívá, některý tah se nepovedl – obvykle o jednu pozici.

4Rohy do svých vrstev

Cíl: 4 rohy s bílou nahoře, 4 se žlutou dole (bílá a žlutá směřují nahoru nebo dolů – jiné orientace neexistují). Na hranách zatím nezáleží.

Tento algoritmus vymění mezi vrstvami dva dílky vpředu: přední pravý roh nahoře (spolu s hranou před ním) a přední levý roh dole (spolu s hranou před ním). Ostatní dílky zůstanou ve svých vrstvách a jen se posunou.

1. Otočte horní vrstvu o 90° tak, aby vpředu vpravo byl žlutý roh.
2. Otočte spodní vrstvu o 90° tak, aby vpředu vlevo byl bílý roh.
3. Proveďte (0,-1) / (0,3) / (0,1).

Opakujte, dokud nahoře nejsou žádné žluté rohy – pak nejsou ani bílé dole. Stačí nejvýše 4 opakování, obvykle 2.

5Hrany do svých vrstev

Cíl: celá horní strana bílá, celá spodní žlutá.

Teď vyměňujeme jednotlivé hrany: pravou hranu horní vrstvy s pravou hranou spodní vrstvy. Rohy zůstávají ve svých vrstvách.

1. Otočte horní vrstvu o 90° tak, aby vpravo byla žlutá hrana.
2. Otočte spodní vrstvu o 90° tak, aby vpravo byla bílá hrana.
3. Proveďte (1,0) / (0,-3) / (0,-3) / (-1,-1) / (1,4) / (0,3) / (-1,0).

Opakujte, dokud nahoře nejsou žádné žluté hrany. Je to nejdelší algoritmus této části – zapamatujte si ho po třech částech: (1,0) / (0,-3) / (0,-3) /, pak (-1,-1) / a nakonec (1,4) / (0,3) / (-1,0).

Po této fázi je horní strana celá bílá a spodní celá žlutá. Podívejte se z boku: barvy na stěnách jsou stále promíchané – tím se zabývají další dvě fáze.

6Permutace rohů

Cíl: rohy nahoře i dole ve správném pořadí – na každé stěně mají oba rohy stejnou barvu.

Podívejte se na stěny horní vrstvy. Na každé stěně jsou dva rohy (a mezi nimi hrana – tu zatím ignorujte). Pokud mají oba rohy na stěně stejnou barvu, jsou to světla (headlights) – stejně jako u kostky 3x3. Spočítejte stěny se světly:

• 4 – rohy této vrstvy jsou správně;
• 1 – dva sousední rohy jsou prohozené;
• 0 – prohozené jsou rohy úhlopříčně.

Spočítejte světla i dole. Algoritmus / (0,3) / (3,3) / (0,3) / (6,6) prohodí zároveň dva přední rohy nahoře a dva přední rohy dole (spolu s hranami vedle nich – ty vyřešíte v další fázi).

1. Jedna světla nahoře a jedna dole: otočte horní i spodní vrstvu tak, aby světla byla vzadu, a proveďte algoritmus. Hotovo.
2. Jakýkoli jiný případ (někde 0 nebo 4): vezměte vrstvu, která má jedna světla, otočte ji tak, aby byla na boku – vlevo nebo vpravo (druhou vrstvu nenastavujte), a proveďte algoritmus. Teď jsou jedna světla nahoře a jedna dole – jako v bodě 1.

Nakonec otočte horní a spodní vrstvu o 90° (nebo 180°) tak, aby barvy rohů odpovídaly středu.

7Hrany a parita

Cíl: složený Square-1.

Rohy jsou na místě, zbývají hrany. Vše uděláme jedním krátkým algoritmem B: (0,-1) / (0,-3) / (1,1) / (-1,2) / (0,1). Prohodí zadní a pravou hranu horní vrstvy a zadní a levou hranu spodní vrstvy, nic jiného.

Horní vrstva: cyklus tří hran

Když ho provedete dvakrát s otočením horní vrstvy mezi tím – B (3,0) B (-3,0) – zacyklí tři hrany horní vrstvy: levou, zadní a pravou. Přední hrana a celá spodní vrstva zůstanou na místě. Je to jako „U perm“ na kostce 3x3:

1. Najděte nahoře hranu, která je na svém místě (její barva odpovídá rohům vedle ní). Otočte horní vrstvu o 90° tak, aby byla vpředu.
2. Proveďte B (3,0) B (-3,0) a horní vrstvu otočte zpět. Pokud hrany stále nesedí, proveďte to ještě jednou.
3. Žádná hrana nesedí? Proveďte to jednou z libovolné pozice – jedna hrana začne sedět.

Spodní vrstva: totéž

Dole je to stejné, jen mezi dvěma B otáčíte spodní vrstvou: B (0,3) B (0,-3). Zacyklí levou, zadní a pravou hranu spodní vrstvy; správná hrana má být vpředu (otočte spodní vrstvu a pak ji vraťte).

Zbývají dvě prohozené hrany

Někdy ve vrstvě dvě hrany sedí a dvě jsou prohozené – to cyklem tří hran neopravíte. Zkontrolujte obě vrstvy:

• Dvě prohozené nahoře a dvě dole: to je nejjednodušší – jediné B. Ideálně nastavte prohozené horní hrany vzadu a vpravo a spodní vzadu a vlevo (otočením vrstev o 90° a pak zpět). Pokud jsou prohozené hrany naproti sobě, B stejně pomůže: pak dokončete cyklem tří hran.
• Jen v jedné vrstvě – to je parita. Square-1 může mít jedinou výměnu dvou hran, protože řezy v nepravidelných tvarech přesouvají dílky jinak než tahy kostky. Potřebujete samostatný, dlouhý algoritmus (níže). Prohodí přední a zadní hranu horní vrstvy. Pokud jsou prohozené hrany nahoře naproti sobě – dejte je dopředu a dozadu a máte hotovo; pokud jsou vedle sebe – proveďte ho z libovolné pozice a dokončete cyklem tří hran. Pokud je výměna dole – proveďte ho (výměna se pak objeví i nahoře) a udělejte jedno B.

Parita se objeví zhruba v každém druhém složení. Nakonec otočte vrstvy tak, aby barvy odpovídaly středu. Složeno!

Tahák: všechny algoritmy

Řez vpředu, vlevo od středu, bílá nahoře. Všechny algoritmy od fáze 4 zachovávají tvar kostky.

Tahák k vytištění (A4 / PDF)

1. Hvězda – trojice nahoře: doprava, dole vpravo hrany, /. Bez trojice: vytvořte ji řezem u čáry řezu (nahoře vlevo + dole vpravo na druhé straně) tak, aby ji pak šlo poslat dolů. Nevracejte řez.
2. Kostka (hrany mezi rohy nahoře) – 0: / (4,2) / (1,2) / (3,3) / (-1,1); 1: / (0,2) / (1,2) / (-2,3) / (2,1) / (3,0) /; 2: / (4,2) / (1,-4) / (3,0) / (-1,1); 3: / (4,0) / (1,0) / (3,-2) / (2,1) / (0,3) /; 4: / (2,2) / (0,-1) / (3,3) /. Střed: / (6,0) / (6,0) / (6,0).
3. Rohy do svých vrstev – žlutý roh vpředu vpravo nahoře, bílý vpředu vlevo dole: (0,-1) / (0,3) / (0,1).
4. Hrany do svých vrstev – žlutá vpravo nahoře, bílá vpravo dole: (1,0) / (0,-3) / (0,-3) / (-1,-1) / (1,4) / (0,3) / (-1,0).
5. Permutace rohů – / (0,3) / (3,3) / (0,3) / (6,6) prohodí přední rohy nahoře i dole. Jedna světla v obou vrstvách: světla vzadu, jednou. Jinak: jedna světla na bok, jednou, a pak jako výše.
6. Hrany – B = (0,-1) / (0,-3) / (1,1) / (-1,2) / (0,1) (zadní+pravá nahoře, zadní+levá dole). Cyklus tří hran: nahoře B (3,0) B (-3,0), dole B (0,3) B (0,-3), správná hrana vpředu. Dvě prohozené v obou vrstvách: B. V jedné vrstvě: parita / (3,3) / (1,0) / (-2,-2) / (2,0) / (2,2) / (-1,0) / (-3,-3) / (-2,0) / (3,3) / (3,0) / (-1,-1) / (-3,0) / (1,1) / (-4,-3) (přední–zadní nahoře).

Složte si ho sami

Simulátor na trénink. Můžete zamíchat celý hlavolam nebo zvolit jednu fázi – pak dostanete stav, ve kterém jsou předchozí fáze už hotové. Řez se blokuje stejně jako na skutečném Square-1, když přes čáru řezu leží roh. Tlačítka obsahují nejčastější otočení; vodorovné přejetí po vrstvě ji otočí o jednu pozici a svislé přejetí po pravé polovině provede řez.

Časté problémy

Řez nejde provést

Přes čáru řezu leží nějaký roh – vpředu nebo vzadu, nahoře nebo dole. Otočte tuto vrstvu o jednu pozici na jednu či druhou stranu. V algoritmu to téměř vždy znamená, že předchozí otočení bylo o pozici kratší nebo delší. Nepoužívejte sílu: tak se Square-1 snadno rozpadne (pop) nebo poškodí.

Pořád chodím dokola a hvězdu nemám

Nejčastěji řez vrací ten předchozí, protože se vrstvy mezi nimi vrátily do stejné polohy (pravidlo 3). Druhým důvodem je vytváření trojice za cenu dvou nebo tří rohů ze spodní vrstvy – po takovém spojení odeslání trojice dolů jen vyrovná ztrátu. Volte spojení, která nechají dole místo: vpravo dole jen hrany, nebo hrany s jediným rohem.

Algoritmus na „kostku“ nesedí na můj případ

Spočítejte hrany mezi rohy nahoře po kratší straně (od 0 do 4) a horní vrstvu nastavte přesně jako v animaci: u případů 1 a 3 záleží na tom, která hrana je na které straně čáry řezu. Spodní vrstvu vždy nastavte tak, aby řez procházel mezi rohy hvězdy.

Po algoritmu hlavolam není kostka

Od fáze 4 každý algoritmus zachovává tvar kostky, takže se něco pokazilo v otočeních. Nejsnáze se splete směr spodní vrstvy: kladné číslo pro spodní vrstvu je otočení jako D na kostce – přední strana se posune doprava. Druhou pastí je špatné držení: užší část středu musí být vpředu vlevo. Pokud se tvar rozpadl, vraťte se k fázi 2 – barvy, které už máte složené, budete stejně muset opravit.

Na konci zbývají dvě prohozené hrany

To je parita, ne chyba – objeví se zhruba v každém druhém složení (fáze 7). Když mají obě vrstvy po dvou prohozených hranách, stačí jediné B.

Střed je zdeformovaný

Pravá polovina středu je převrácená. Srovnejte vrstvy a proveďte / (6,0) / (6,0) / (6,0) – kromě středu se nic nezmění.

Otočil jsem hlavolam vzhůru nohama

Když je vzhůru nohama, čára řezu na přední stěně je vpravo od středu a všechny algoritmy fungují zrcadlově. Otočte Square-1 zpět tak, aby užší část středu byla vpředu vlevo a bílá vrstva nahoře. V tomto kurzu hlavolam nikdy převracet nemusíte.

Jak dlouho trvá se to naučit?

Tvar kostky obvykle „docvakne“ po několika desítkách pokusů – trénujte ho zvlášť v simulátoru. Celé složení touto metodou zabere asi 60–70 řezů; zpočátku to trvá 5–10 minut, po týdnu 2–3 minuty. Square-1 se příjemně skládá, když řez jde lehce – prohlédněte si hlavolamy Square-1 v našem obchodě.

Co dál?

Jakmile Square-1 několikrát složíte bez nahlížení do kurzu, začněte tvarem: pokročilí skladatelé znají cestu do tvaru kostky z každého z několika desítek tvarů vrstev a zvládnou to nejvýše za 7 řezů. Pak barvy v menším počtu kroků: rohy a hrany do svých vrstev zároveň a nakonec poslední fáze jedním algoritmem pro každý případ.

Square-1 je oficiální soutěžní disciplína WCA – nejlepší ho složí za několik sekund. Zamíchání na soutěžích se zapisuje přesně jako v tomto kurzu, takže díky kurzu už umíte hlavolam zamíchat podle oficiálního zápisu.