Comment résoudre un Square-1 – cours étape par étape

Avant de commencer

Prenez un Square-1 en main – le meilleur moyen d’apprendre est de reproduire les mouvements sur le vrai casse-tête. Vous pouvez faire pivoter les animations de ce cours : faites glisser le casse-tête avec le doigt ou la souris. Si vous connaissez notre cours sur le cube 3x3, certaines idées vous sembleront familières, mais ce n’est pas obligatoire – tout est expliqué depuis le début.

De quoi est composé le Square-1

Le Square-1 a trois couches : le haut, le bas et une fine couche du milieu. Les couches du haut et du bas sont composées de deux types de pièces :

• 8 coins – des pièces larges en forme de cerf-volant, 4 en haut et 4 en bas sur un casse-tête résolu. Un coin a trois couleurs.
• 8 arêtes – des triangles étroits, exactement deux fois moins larges qu’un coin. Une arête a deux couleurs.
• Le milieu – deux moitiés qui ne peuvent tourner que l’une par rapport à l’autre.

Dans ce cours, le casse-tête résolu a le blanc en haut et le jaune en bas, une face verte devant, rouge à droite, orange à gauche et bleue derrière. Si votre Square-1 a d’autres couleurs, rien ne change – lisez « blanc » comme la couleur du haut et « jaune » comme la couleur du bas.

Pourquoi il change de forme

Les couches du haut et du bas peuvent tourner d’un nombre quelconque de « crans » – un cran correspond à la largeur d’une arête, et un coin occupe deux crans. Une couche complète compte 12 crans. Le troisième mouvement est la tranche (slice) : on tourne toute la moitié droite du casse-tête d’un demi-tour. Quand les couches sont tournées d’un ou deux crans, la tranche fait passer dans l’autre couche un nombre de coins différent du nombre d’arêtes – et le casse-tête n’est plus un cube. Il existe plusieurs milliers de formes au total, mais vous n’avez pas besoin de les connaître.

Le plan de résolution

1. La forme – vous rassemblez 6 coins en bas (cela ressemble à une étoile), puis un des 5 algorithmes vous ramène à la forme cube. C’est la seule partie qui demande un peu de réflexion – vous aurez trois règles simples.
2. Les couleurs des couches – les pièces blanches en haut, les jaunes en bas. Deux algorithmes qui échangent des pièces entre les couches.
3. Les coins à leur place – comme sur le cube 3x3 : vous cherchez des « phares » et échangez deux coins.
4. Les arêtes à leur place – des cycles de trois arêtes, et parfois aussi la parité : un algorithme à part pour une situation impossible sur un cube 3x3.

Tous les algorithmes de ce cours conservent la forme cube – une fois la forme résolue, le casse-tête ne se déformera plus.

1Notation des mouvements

Comment le tenir. Regardez la couche du milieu de face : la ligne le long de laquelle la tranche la coupe n’est pas au centre. Tenez le Square-1 de façon que cette ligne soit devant, à gauche du centre (la partie la plus étroite du milieu à gauche). La tranche va alors de l’avant, légèrement à gauche, vers l’arrière, légèrement à droite – et c’est toujours la moitié droite qui tourne. C’est ainsi qu’on tient le Square-1 en compétition, et c’est ainsi que tous les algorithmes sont écrits.

(x,y) – tournez le haut de x crans et le bas de y crans. Un nombre positif correspond à un sens horaire quand on regarde la couche concernée (le bas – par-dessous). En pratique : positif pour le haut, c’est comme U sur un cube (l’avant part vers la gauche), positif pour le bas, c’est comme D (l’avant part vers la droite). (1,0) tourne le haut d’un cran, (3,0) de 90°, (6,0) d’un demi-tour, (0,-3) tourne le bas de 90° dans l’autre sens.

/ – la tranche : la moitié droite tourne d’un demi-tour (le sens n’a pas d’importance, le résultat est le même). Cliquez sur un mouvement pour le voir sur le casse-tête :

Une tranche bloquée. La tranche n’est possible que si aucun coin ne chevauche sa ligne – devant ou derrière, en haut ou en bas. Sur un casse-tête résolu, après (1,0) la tranche passe, mais après (-1,0) elle ne passe pas : un coin s’est arrêté pile sur la ligne. Cliquez sur (-1,0) ci-dessus, puis sur / – rien ne se passera, exactement comme sur le vrai casse-tête. C’est pourquoi les nombres des algorithmes doivent être exacts au cran près : un cran de décalage bloque généralement la tranche suivante.

Essayez une courte séquence : (1,0) / (-1,0) – ensuite la forme est différente, mais en refaisant les mêmes mouvements dans l’ordre inverse, vous retrouvez le casse-tête d’origine.

2Forme : l’étoile

Objectif : 6 coins dans la couche du bas. Le bas ressemble alors à une étoile à six branches, et il reste 2 coins et 8 arêtes en haut. Les couleurs n’ont pas d’importance à cette étape.

C’est la seule étape sans algorithme tout prêt, mais vous n’avez pas à deviner. D’abord, deux notions :

• Moitié – la tranche divise chaque couche en deux moitiés de 6 crans. La moitié droite du haut et la moitié droite du bas s’échangent pendant la tranche, et se retournent en même temps : ce qui était devant en haut se retrouve derrière en bas.
• Triplet – trois coins côte à côte, sans arête entre eux. Il occupe exactement une demi-couche.

Règle 1 : le triplet vers le bas

S’il y a un triplet en haut : tournez le haut pour que le triplet remplisse toute la moitié droite. Tournez le bas pour que sa moitié droite contienne le plus d’arêtes possible (et peu de coins) et que la tranche ne soit pas bloquée. Faites / – trois coins descendent en bas, et moins de coins remontent.

Règle 2 : former un triplet sur la ligne de tranche

S’il n’y a pas de triplet en haut, formez-en un avec une seule tranche. Un triplet se forme sur la ligne de tranche : les coins qui restent en haut à gauche rejoignent les coins qui remontent du bas. Exemple : en haut, devant à gauche, juste à côté de la ligne de tranche, il y a deux coins, et en bas, derrière à droite, également à côté de la ligne de tranche, il y en a un. Après la tranche, celui-ci remonte en haut, devant à droite – à côté des deux autres. Cela peut aussi être l’inverse : un en haut et deux en bas.

Avant de faire la tranche, pensez à la suivante : choisissez une jonction après laquelle le triplet pourra être envoyé en bas tout de suite (règle 1) et où il y aura plus de coins en bas qu’actuellement. En général, il suffit que le bas ne cède pas plus d’un coin au passage.

Règle 3 : ne pas annuler

Une tranche juste après une tranche, sans tourner les couches, annule la précédente. Si vous êtes perdu, ne revenez pas en arrière – repartez simplement de la règle 1 ou 2 depuis l’état où vous êtes. Si aucune règle ne s’applique (c’est rare), faites n’importe quelle tranche qui ne retire pas de coins du bas, puis réessayez.

Il faut généralement de 2 à 5 tranches. Avec le temps, vous verrez les jonctions immédiatement – entraînez-vous dans le simulateur, où les couleurs ne gênent pas, et où une tranche bloquée vous montre tout de suite qu’une couche est tournée d’un cran de trop.

3Forme : le cube

Objectif : les deux couches carrées et un milieu plat – le Square-1 ressemble à un cube (les couleurs sont encore mélangées).

Il y a une étoile en bas, et deux coins et huit arêtes en haut. Comptez les arêtes entre les coins du haut, du côté le plus court : 0, 1, 2, 3 ou 4. C’est le numéro du cas. Placez toujours le bas de façon que la ligne de tranche passe entre les coins de l’étoile (la tranche ne doit pas être bloquée). Placez le haut exactement comme dans l’animation – la description se trouve sous chacune d’elles.

Les cas 0, 2 et 4 sont symétriques – les coins sont à égale distance de la ligne de tranche arrière. Dans les cas 1 et 3, il est facile de placer le haut avec un cran de décalage ; si une tranche de l’algorithme est bloquée, revenez en arrière et vérifiez le placement.

Un milieu plat

Après l’algorithme, les couches sont carrées, mais le milieu est parfois déformé : la moitié droite est retournée et dépasse. Si nécessaire, alignez les couches (pour que la tranche soit possible) et effectuez :

À partir de maintenant, chaque algorithme du cours conserve la forme cube et un milieu plat. Si quelque chose dépasse après un algorithme, un mouvement a été mal fait – généralement d’un cran.

4Les coins dans leur couche

Objectif : 4 coins avec du blanc en haut, 4 avec du jaune en bas (le blanc et le jaune tournés vers le haut ou vers le bas – il n’y a pas d’autre orientation). Les arêtes n’ont pas encore d’importance.

Cet algorithme échange deux pièces de l’avant entre les couches : le coin avant droit du haut (avec l’arête devant lui) et le coin avant gauche du bas (avec l’arête devant lui). Les autres pièces restent dans leur couche et se décalent simplement.

1. Tournez le haut de 90° pour qu’un coin jaune soit devant à droite.
2. Tournez le bas de 90° pour qu’un coin blanc soit devant à gauche.
3. Effectuez (0,-1) / (0,3) / (0,1).

Répétez jusqu’à ce qu’il n’y ait plus de coin jaune en haut – il n’y a alors plus de coin blanc en bas non plus. 4 répétitions suffisent au maximum, généralement 2.

5Les arêtes dans leur couche

Objectif : tout le haut blanc, tout le bas jaune.

Nous échangeons maintenant des arêtes une par une : l’arête droite du haut avec l’arête droite du bas. Les coins restent dans leur couche.

1. Tournez le haut de 90° pour qu’une arête jaune soit à droite.
2. Tournez le bas de 90° pour qu’une arête blanche soit à droite.
3. Effectuez (1,0) / (0,-3) / (0,-3) / (-1,-1) / (1,4) / (0,3) / (-1,0).

Répétez jusqu’à ce qu’il n’y ait plus d’arête jaune en haut. C’est l’algorithme le plus long de cette partie – mémorisez-le en trois morceaux : (1,0) / (0,-3) / (0,-3) /, puis (-1,-1) /, et enfin (1,4) / (0,3) / (-1,0).

Après cette étape, le haut est entièrement blanc et le bas entièrement jaune. Regardez sur le côté : les couleurs des faces latérales sont encore mélangées – c’est l’objet des deux étapes suivantes.

6Permutation des coins

Objectif : les coins du haut et du bas dans le bon ordre – sur chaque face, les deux coins ont la même couleur.

Regardez les côtés de la couche du haut. Sur chaque côté, il y a deux coins (et une arête entre eux – ignorez-la pour l’instant). Si les deux coins d’un côté ont la même couleur, ce sont des phares – exactement comme sur le cube 3x3. Comptez les côtés avec des phares :

• 4 – les coins de cette couche sont corrects ;
• 1 – deux coins adjacents sont échangés ;
• 0 – deux coins en diagonale sont échangés.

Comptez aussi les phares en bas. L’algorithme / (0,3) / (3,3) / (0,3) / (6,6) échange les deux coins avant du haut et les deux coins avant du bas en même temps (avec les arêtes voisines – vous les résoudrez à l’étape suivante).

1. Une paire de phares en haut et une en bas : tournez le haut et le bas pour que les phares soient derrière, effectuez l’algorithme. Terminé.
2. Tout autre cas (un 0 ou un 4 quelque part) : prenez la couche qui a une paire de phares et tournez-la pour qu’ils soient sur un côté – à gauche ou à droite (sans placer l’autre couche), puis effectuez l’algorithme. Vous avez maintenant une paire de phares en haut et une en bas – comme au point 1.

Pour finir, tournez le haut et le bas de 90° (ou 180°) pour que les couleurs des coins correspondent au milieu.

7Arêtes et parité

Objectif : un Square-1 résolu.

Les coins sont en place, il reste les arêtes. Nous faisons tout avec un seul algorithme court B : (0,-1) / (0,-3) / (1,1) / (-1,2) / (0,1). Il échange les arêtes arrière et droite du haut et les arêtes arrière et gauche du bas, rien d’autre.

Haut : cycle de trois arêtes

Effectué deux fois avec un tour du haut entre les deux – B (3,0) B (-3,0) – il fait tourner en cycle trois arêtes du haut : gauche, arrière et droite. L’arête avant et tout le bas ne bougent pas. C’est comme le « U perm » sur le cube 3x3 :

1. Trouvez en haut une arête qui est à sa place (sa couleur correspond aux coins voisins). Tournez le haut de 90° pour qu’elle soit devant.
2. Effectuez B (3,0) B (-3,0) et remettez le haut en place. Si les arêtes ne correspondent toujours pas, recommencez une fois.
3. Aucune arête ne correspond ? Effectuez-le une fois depuis n’importe quelle position – une arête se retrouvera à sa place.

Bas : la même chose

En bas, c’est pareil, sauf qu’entre les deux B, vous tournez le bas : B (0,3) B (0,-3). Cela fait tourner en cycle les arêtes gauche, arrière et droite du bas ; l’arête correcte doit être devant (tournez le bas, puis remettez-le en place).

Il reste deux arêtes échangées

Parfois, sur une couche, deux arêtes sont correctes et deux sont échangées – impossible de corriger cela avec un cycle de trois arêtes. Vérifiez les deux couches :

• Deux échangées en haut et deux en bas : c’est le plus simple – un seul B. Idéalement, placez les arêtes échangées du haut derrière et à droite, et celles du bas derrière et à gauche (en tournant les couches de 90°, puis en les remettant en place). Si les arêtes échangées sont opposées, B aide quand même : terminez alors avec un cycle de trois arêtes.
• Sur une seule couche – c’est la parité. Un Square-1 peut avoir un seul échange de deux arêtes, car les tranches dans des formes irrégulières déplacent les pièces autrement que les mouvements en forme cube. Il vous faut un algorithme à part, plus long (ci-dessous). Il échange les arêtes avant et arrière du haut. Si les arêtes échangées sont opposées en haut – placez-les devant et derrière, et c’est terminé ; si elles sont côte à côte – effectuez-le depuis n’importe quelle position et terminez avec un cycle de trois arêtes. Si l’échange est en bas – effectuez-le (l’échange apparaît alors aussi en haut) et faites un B.

La parité apparaît environ une résolution sur deux. Pour finir, tournez les couches pour que les couleurs correspondent au milieu. Résolu !

Aide-mémoire : tous les algorithmes

Tranche devant, à gauche du centre, blanc en haut. Tous les algorithmes à partir de l’étape 4 conservent la forme cube.

Aide-mémoire à imprimer (A4 / PDF)

1. Étoile – triplet en haut : à droite, bas avec des arêtes à droite, /. Pas de triplet : formez-en un avec une tranche sur la ligne de tranche (haut-gauche + bas-droite de l’autre côté), de façon à pouvoir l’envoyer en bas ensuite. N’annulez pas une tranche.
2. Cube (arêtes entre les coins du haut) – 0 : / (4,2) / (1,2) / (3,3) / (-1,1) ; 1 : / (0,2) / (1,2) / (-2,3) / (2,1) / (3,0) / ; 2 : / (4,2) / (1,-4) / (3,0) / (-1,1) ; 3 : / (4,0) / (1,0) / (3,-2) / (2,1) / (0,3) / ; 4 : / (2,2) / (0,-1) / (3,3) /. Milieu : / (6,0) / (6,0) / (6,0).
3. Les coins dans leur couche – coin jaune devant à droite en haut, coin blanc devant à gauche en bas : (0,-1) / (0,3) / (0,1).
4. Les arêtes dans leur couche – jaune à droite du haut, blanche à droite du bas : (1,0) / (0,-3) / (0,-3) / (-1,-1) / (1,4) / (0,3) / (-1,0).
5. Permutation des coins – / (0,3) / (3,3) / (0,3) / (6,6) échange les coins avant du haut et du bas. Une paire de phares sur les deux couches : phares derrière, une fois. Sinon : une paire de phares sur un côté, une fois, puis comme ci-dessus.
6. Arêtes – B = (0,-1) / (0,-3) / (1,1) / (-1,2) / (0,1) (arrière+droite du haut, arrière+gauche du bas). Cycle de trois arêtes : haut B (3,0) B (-3,0), bas B (0,3) B (0,-3), arête correcte devant. Deux échangées sur les deux couches : B. Sur une seule couche : parité / (3,3) / (1,0) / (-2,-2) / (2,0) / (2,2) / (-1,0) / (-3,-3) / (-2,0) / (3,3) / (3,0) / (-1,-1) / (-3,0) / (1,1) / (-4,-3) (avant-arrière du haut).

Résolvez-le vous-même

Un simulateur pour vous entraîner. Vous pouvez mélanger tout le casse-tête ou choisir une seule étape – vous obtenez alors un état où les étapes précédentes sont déjà faites. La tranche se bloque exactement comme sur un vrai Square-1 quand un coin chevauche la ligne de tranche. Les boutons proposent les tours les plus courants ; un glissement horizontal sur une couche la tourne d’un cran, et un glissement vertical sur la moitié droite effectue une tranche.

Problèmes fréquents

La tranche ne passe pas

Un coin chevauche la ligne de tranche – devant ou derrière, en haut ou en bas. Tournez cette couche d’un cran dans un sens ou dans l’autre. Dans un algorithme, cela signifie presque toujours que le tour précédent était trop court ou trop long d’un cran. Ne forcez pas : c’est le meilleur moyen de provoquer des pops ou d’abîmer un Square-1.

Je tourne en rond et je n’obtiens pas d’étoile

Le plus souvent, une tranche annule la précédente, parce que les couches sont revenues à la même position entre les deux (règle 3). La deuxième raison : former un triplet au prix de deux ou trois coins du bas – après une telle jonction, envoyer le triplet en bas ne fait que compenser la perte. Choisissez des jonctions qui laissent de la place en bas : uniquement des arêtes en bas à droite, ou des arêtes avec un seul coin.

L’algorithme « cube » ne correspond pas à mon cas

Comptez les arêtes entre les coins du haut du côté le plus court (de 0 à 4) et placez le haut exactement comme dans l’animation : dans les cas 1 et 3, il importe de savoir quelle arête se trouve de quel côté de la ligne de tranche. Placez toujours le bas de façon que la tranche passe entre les coins de l’étoile.

Après un algorithme, le casse-tête n’est plus un cube

À partir de l’étape 4, chaque algorithme conserve la forme cube, donc un tour a été mal fait. L’erreur la plus fréquente concerne le sens du bas : un nombre positif pour le bas est un tour comme D sur un cube – l’avant part vers la droite. Le deuxième piège est une mauvaise prise en main : la partie la plus étroite du milieu doit être devant à gauche. Si la forme s’est défaite, revenez à l’étape 2 – les couleurs déjà résolues devront de toute façon être refaites.

Il reste deux arêtes échangées à la fin

C’est la parité, pas une erreur – elle apparaît environ une résolution sur deux (étape 7). Quand les deux couches ont chacune deux arêtes échangées, un seul B suffit.

Le milieu est déformé

La moitié droite du milieu est retournée. Alignez les couches et effectuez / (6,0) / (6,0) / (6,0) – rien d’autre que le milieu ne changera.

J’ai retourné le casse-tête

À l’envers, la ligne de tranche sur la face avant se trouve à droite du centre et tous les algorithmes fonctionnent en miroir. Remettez le Square-1 à l’endroit pour que la partie la plus étroite du milieu soit devant à gauche et la couche blanche en haut. Dans ce cours, vous n’avez jamais besoin de retourner le casse-tête.

Combien de temps faut-il pour apprendre ?

La forme cube devient généralement naturelle après une douzaine d’essais – entraînez-vous séparément dans le simulateur. Une résolution complète avec cette méthode demande environ 60 à 70 tranches ; au début, cela prend 5 à 10 minutes, et après une semaine 2 à 3 minutes. Un Square-1 est agréable à résoudre quand la tranche passe facilement – découvrez les Square-1 de notre boutique.

Et ensuite ?

Une fois que vous savez résoudre le Square-1 plusieurs fois sans regarder le cours, commencez par la forme : les cubers avancés connaissent le chemin vers la forme cube depuis chacune des quelques dizaines de formes de couches et y parviennent en 7 tranches maximum. Ensuite, les couleurs en moins d’étapes : les coins et les arêtes dans leur couche en même temps, et finalement les dernières étapes avec un algorithme par cas.

Le Square-1 est une épreuve officielle de la WCA – les meilleurs le résolvent en quelques secondes. Les mélanges en compétition sont écrits exactement comme dans ce cours : grâce à lui, vous savez déjà mélanger le casse-tête avec la notation officielle.