Comment résoudre le FTO – cours étape par étape

Avant de commencer

Prenez un FTO en main – la meilleure façon d'apprendre est de reproduire les mouvements sur le vrai casse-tête. Vous pouvez faire pivoter les animations de ce cours : faites glisser le casse-tête avec le doigt ou la souris. Le cours s'adresse aux débutants, mais connaître le cube 3x3 vous aidera – si vous ne savez pas encore le résoudre, commencez par le cours sur le cube 3x3.

Qu'est-ce que le FTO ?

FTO signifie Face-Turning Octahedron, un octaèdre qui tourne par ses faces. Il possède 8 faces triangulaires de huit couleurs, et chacune peut tourner d'un tiers de tour. À partir du 2 janvier 2027, le FTO devient une épreuve officielle de la WCA (le résultat est une moyenne de cinq résolutions) – la première nouvelle épreuve depuis le Skewb en 2014.

Il comporte trois types de pièces :

• 6 coins – aux sommets de l'octaèdre, chacun avec quatre couleurs.
• 12 arêtes – au milieu de chaque bord, avec deux couleurs.
• 24 triangles (centres) – trois sur chaque face, avec une seule couleur. Le FTO n'a pas de centre fixe sur chaque face – les triangles se déplacent, c'est donc uniquement les arêtes qui définissent la couleur d'une face.

Le FTO compte environ 31 trilliards de positions – plus de 700 fois plus que le cube 3x3. Pourtant, il se résout avec quelques algorithmes courts, et deux de ses particularités aident beaucoup :

• Les arêtes ne peuvent pas être retournées. Une arête à sa place est toujours correctement orientée – il suffit de l'y amener.
• Les triangles forment deux groupes qui ne se mélangent jamais : les triangles des faces blanche, verte, grise et orange ne circulent que sur ces quatre faces, et ceux des faces rouge, violette, bleue et jaune – uniquement sur les leurs.

Comment le tenir

Le FTO se tient un sommet tourné vers vous. Vous voyez alors un carré formé de quatre faces : U en haut, R à droite, F en bas, L à gauche. Les quatre faces arrière sont cachées. C'est aussi ainsi que le FTO apparaît sur les images de mélange en compétition et dans toutes les animations de ce cours.

Couleurs des faces opposées : blanc – jaune, vert – bleu, rouge – orange, violet – gris. C'est le schéma utilisé dans les mélanges WCA ; la plupart des FTO vendus en boutique ont exactement ces couleurs.

Le plan de résolution

Nous résolvons dans cet ordre : arêtes, coins, triangles. Chaque partie n'utilise que des mouvements qui ne défont pas la précédente :

1. Arêtes blanches – les trois arêtes de la face blanche, sans algorithme.
2. Arêtes restantes – 6 arêtes du milieu, insérées avec R U R', et les 3 dernières en un seul mouvement.
3. Permutation des coins – deux algorithmes de 4-5 mouvements.
4. Orientation des coins – un algorithme de 8 mouvements.
5. Triangles – un algorithme de 11 mouvements, répété avec différentes préparations.

Pendant les trois premières étapes, ne regardez pas les triangles – ils vont se mélanger, et c'est normal. C'est pourquoi les triangles sont gris dans les animations de ces étapes.

1Notation des mouvements

Les mouvements s'écrivent avec les lettres des faces, comme sur le cube 3x3. Le FTO tenu un sommet vers vous, on trouve à l'avant :

• U – la face du haut, R – droite, F – bas, L – gauche ;
• à l'arrière : B – arrière haut (opposée à F), BR – arrière droite (opposée à L), BL – arrière gauche (opposée à R), D – arrière bas (opposée à U).

Une lettre, par ex. R, signifie tourner cette face d'un tiers de tour dans le sens horaire, en regardant cette face de face. Une apostrophe (R', qui se lit « R prime ») indique une rotation dans l'autre sens. La face tourne avec toute la couche située en dessous : avec les coins et une partie des trois faces voisines. C'est ainsi que les mouvements sont notés dans les mélanges officiels de la WCA. Cliquez sur un mouvement ci-dessous pour le voir sur le casse-tête :

Les mouvements des faces arrière se font avec les doigts par l'arrière – dans ce cours, vous en aurez rarement besoin. Attention au sens : le « sens horaire » s'apprécie en regardant la face concernée, donc pour les faces arrière – en regardant depuis l'arrière.

Trois symboles désignent des rotations du casse-tête entier dans vos mains (aucune face ne tourne) :

• T – un quart de tour autour du sommet avant, dans le sens horaire : la face U va à la place de R, R à celle de F, F à celle de L, L à celle de U. Les sommets avant et arrière restent en place.
• Uv – une rotation autour de la face U, comme le mouvement U mais avec tout le casse-tête. La face U reste à sa place.
• x2 – un retournement : le sommet avant passe à l'arrière, la face U à la place de D, F à celle de B, R à celle de BR, L à celle de BL.

La séquence la plus importante du cours est U F U' F' – les faces U et F ne se touchent qu'au sommet avant. Répétez-la plusieurs fois sur le vrai casse-tête : après trois répétitions, le FTO revient à son état de départ.

2Arêtes blanches

Objectif : trois arêtes blanches sur la face U, chacune assortie à la face voisine par sa seconde couleur. Ne regardez ni les coins ni les triangles.

La face blanche U possède trois arêtes : U-R (la diagonale allant du centre vers le coin supérieur droit du carré), U-L (vers le coin supérieur gauche) et U-B (le côté supérieur du carré, contre la face arrière B). Les couleurs doivent être placées comme sur un FTO résolu : blanc-rouge contre R, blanc-violet contre L, blanc-bleu contre B. Vous pouvez insérer la première arête n'importe où – c'est elle qui détermine l'emplacement de la face rouge.

Une seule règle

Les faces F, BR, BL et D ne touchent aucune arête de la face U. Vous pouvez les tourner librement – les arêtes blanches déjà insérées ne bougeront pas. C'est pourquoi chaque arête s'insère de la même façon :

1. Tournez tout le FTO autour de la face blanche (Uv) pour que l'emplacement de l'arête soit à droite (U-R).
2. À l'aide des faces F, BR, BL et D, amenez l'arête sur la face R : sur la diagonale du coin inférieur droit (R-F) ou sur le côté droit du carré (R-BR).
3. Tournez R ou R' – pour que l'arête monte en haut.

Si l'arête se trouve sur les faces arrière (BL, D), tournez-les d'abord pour l'amener sur la face F ou BR – ce sont aussi des faces « libres », vous ne casserez donc rien. Si une arête blanche est en haut mais au mauvais endroit, tournez la face située en dessous (L ou B) pour la faire descendre, puis insérez-la comme les autres.

Pour finir, vérifiez : trois arêtes blanches sur la face U, et leurs secondes couleurs – rouge, violet, bleu – contre les faces R, L et B. En regardant la face blanche par-dessus, dans le sens horaire : bleu, rouge, violet.

3Arêtes restantes

Objectif : les 12 arêtes à leur place.

Retournez le FTO (x2) : la face blanche passe en arrière bas (D), et la jaune arrive en haut. Les arêtes blanches sont maintenant contre les faces F, BR et BL – ce sont les faces « du bas », voisines de la blanche. Entre elles et les faces R, L et B se trouvent 6 arêtes du milieu. Vous en voyez deux depuis l'avant : F-R (la diagonale inférieure droite) et F-L (la diagonale inférieure gauche).

Où va une arête

Une arête du milieu porte la couleur d'une face du bas et d'une face du haut. Vous connaissez déjà la couleur de la face du bas – c'est la seconde couleur de l'arête blanche contre cette face. La couleur de la face du haut se lit sur un coin : trouvez le coin qui porte le blanc et les couleurs de deux faces du bas côte à côte – sa quatrième couleur est celle de la face du haut située entre elles. Avec le schéma WCA, c'est plus simple : une face du haut a la couleur opposée à celle de la face du bas qui lui fait face (R opposée à BL, L opposée à BR, B opposée à F).

Insertion

Tournez tout le casse-tête (Uv) pour que la face du bas de la couleur de l'arête soit à l'avant (F). L'arête doit aller sur la diagonale droite (F-R) ou gauche (F-L). Tournez U jusqu'à ce que l'arête soit sur le côté supérieur du carré (U-B), puis effectuez :

Les mouvements R U R' et L' U' L ne touchent ni les arêtes blanches ni les autres arêtes du milieu. Ils insèrent l'arête depuis U-B et éjectent vers le haut ce qui occupait l'emplacement.

Une arête du milieu dans le mauvais emplacement ? Placez cet emplacement à l'avant et insérez-y n'importe quelle arête du haut – la mauvaise ressortira en haut, et vous l'insérerez ensuite normalement.

Les trois dernières arêtes

Quand 9 arêtes sont en place, les trois dernières se trouvent sur la face jaune U. Aucun algorithme n'est nécessaire : tournez U (une fois, dans un sens ou dans l'autre), et les trois se mettent en place. Sur le FTO, il est impossible d'échanger seulement deux arêtes, un seul mouvement suffit donc toujours.

4Permutation des coins

Objectif : chaque coin sur son propre sommet. Il peut être tourné – vous vous en occuperez à l'étape 5.

Les arêtes définissent désormais la couleur de chaque face. Un coin est à sa place lorsqu'il porte les mêmes quatre couleurs que les faces autour de son sommet – même si elles ne sont pas du bon côté. À partir de maintenant, vous pouvez tourner le FTO dans vos mains comme vous le souhaitez ; les algorithmes de cette étape ne touchent pas les arêtes.

Étape 1 : les coins avant et arrière

L'algorithme U F U' F' déplace le coin du coin supérieur droit vers l'avant (vers le sommet avant). En même temps, le coin avant va dans le coin inférieur gauche, et celui-ci – dans le coin supérieur droit. Il ne touche pas le sommet arrière.

1. Trouvez un coin déjà à sa place et tournez le FTO pour qu'il soit à l'arrière (au sommet arrière). Si aucun n'est en place, passez ce point.
2. Trouvez le coin qui appartient au sommet avant. Tournez tout le casse-tête avec T (l'avant et l'arrière restent en place) jusqu'à ce que ce coin soit dans le coin supérieur droit, puis effectuez U F U' F'.
3. Si l'avant et l'arrière ne sont pas encore tous deux corrects, recommencez au point 1 – deux algorithmes au maximum suffisent.

Si aucun coin n'était en place, choisissez l'orientation de sorte que le coin qui appartient à l'avant ne se trouve pas à l'arrière – vous pourrez alors toujours l'amener dans le coin supérieur droit.

Étape 2 : les quatre coins du carré

L'avant et l'arrière sont corrects. Il reste quatre coins aux angles du carré. Comptez combien sont à leur place – il peut y en avoir quatre (terminé), un ou aucun.

• Un correct – tournez tout le casse-tête avec T jusqu'à ce que le coin correct soit dans le coin supérieur gauche, puis effectuez F U F U' F. Les trois autres permutent ; s'ils sont encore incorrects, refaites l'algorithme une fois.
• Aucun – effectuez F U F U' F une fois depuis n'importe quelle orientation. Un coin sera alors correct – procédez comme ci-dessus.

5Orientation des coins

Objectif : tous les coins résolus – le FTO est terminé, à l'exception des triangles.

Un coin du FTO peut être à sa place de deux façons : correctement ou tourné d'un demi-tour – chacune de ses couleurs est alors du mauvais côté. Le nombre de coins tournés est toujours pair : deux, quatre ou six.

L'algorithme U F U' F' L' R' L R tourne deux coins : celui de l'avant et celui du haut à droite. Il se compose de deux séquences que vous connaissez déjà : U F U' F' et une séquence similaire de quatre mouvements sur les faces L et R.

1. Tournez le FTO pour qu'un coin tourné soit à l'avant.
2. Tournez tout le casse-tête avec T jusqu'à ce que le second coin tourné soit dans le coin supérieur droit, puis effectuez l'algorithme.
3. Répétez jusqu'à ce que tous les coins soient corrects.

S'il reste deux coins tournés opposés l'un à l'autre (avant et arrière), la rotation T ne permettra pas d'amener celui de l'arrière dans le coin supérieur droit. Effectuez alors l'algorithme avec un coin correct dans le coin supérieur droit – celui de l'avant deviendra correct, et celui du haut à droite se retrouvera tourné. Celui-ci et celui de l'arrière partagent déjà une arête, un algorithme de plus suffit donc.

6Triangles

Objectif : trois triangles de sa couleur sur chaque face – le FTO est résolu.

Les arêtes et les coins sont terminés. Il reste un algorithme, qui déplace un triangle et ne touche rien d'autre que trois triangles :

R F' L F L' R U L' U' L R

Il est facile à retenir : R, les quatre mouvements F' L F L', R, les quatre mouvements U L' U' L, R. Il agit sur les triangles des faces U et F :

• le triangle du coin droit de la face F (près du coin inférieur droit du carré) va dans le coin droit de la face U (près du coin supérieur droit),
• le triangle du coin droit de U va dans le coin gauche de F, et celui-ci – dans le coin droit de F.

Deux faces du même groupe

Un triangle ne peut aller que sur une face de son propre groupe (blanc, vert, gris, orange ou rouge, violet, bleu, jaune). Deux faces du même groupe se touchent toujours en un seul sommet, comme U et F au sommet avant. C'est pourquoi chaque paire de faces d'un groupe peut être placée exactement comme U et F dans l'algorithme.

Comment les résoudre

Choisissez une face à résoudre – la blanche pour commencer. Pour chaque triangle incorrect sur cette face :

1. Sur une autre face non résolue du même groupe, trouvez un triangle de la couleur de la face que vous résolvez.
2. Tournez le FTO pour que le sommet commun de ces deux faces soit à l'avant, la face à résoudre en haut (U), et la face portant le triangle en bas (F).
3. Tournez U pour que le triangle incorrect soit dans le coin droit de U.
4. Tournez F pour que le triangle dont vous avez besoin soit dans le coin droit de F.
5. Effectuez l'algorithme, puis annulez le mouvement F du point 4 et le mouvement U du point 3 (dans cet ordre).

Les mouvements U et F des points 3-4 cassent un instant les arêtes et les coins, mais les annuler au point 5 remet tout en ordre. N'oubliez pas l'annulation !

Une fois une face terminée, passez à la suivante du même groupe. La dernière face d'un groupe se résout toute seule – il n'y restera que ses propres triangles. Ensuite, le second groupe de la même manière. Vous effectuerez généralement l'algorithme 9 à 14 fois ; au début, c'est la partie la plus longue de la résolution, mais aussi la plus répétitive.

Aide-mémoire : tous les algorithmes

Six algorithmes pour tout le FTO. Toujours tenu un sommet vers vous : U en haut, R à droite, F en bas, L à gauche.

Aide-mémoire à imprimer (A4 / PDF)

1. Arêtes blanches – face blanche en haut, emplacement à droite (Uv). Les faces F, BR, BL, D sont libres : utilisez-les pour amener l'arête sur la face R, puis R ou R'.
2. Arêtes du milieu – x2 (blanc en arrière bas), face du bas de l'arête à l'avant, arête sur le côté supérieur (U-B) : emplacement à droite R U R', à gauche L' U' L. Les trois dernières : tournez U.
3. Coins : avant et arrière – coin correct à l'arrière, le coin qui appartient à l'avant dans le coin supérieur droit (T) : U F U' F'.
4. Coins du carré – le correct dans le coin supérieur gauche (T) : F U F U' F, une fois de plus si nécessaire ; aucun correct – une fois, puis recommencez.
5. Orientation des coins – coins tournés à l'avant et dans le coin supérieur droit : U F U' F' L' R' L R.
6. Triangles – face à résoudre en haut, face portant le triangle voulu en bas ; U : triangle incorrect dans le coin droit de U, F : le triangle voulu dans le coin droit de F ; R F' L F L' R U L' U' L R, annulez F, annulez U.

Résolvez-le vous-même

Un simulateur pour vous entraîner. Vous pouvez mélanger tout le FTO ou choisir une seule étape – les étapes précédentes sont alors déjà résolues, et l'objectif ne vérifie que celle-ci. Les rotations du casse-tête entier (T, Uv, x2) ne comptent pas comme des mouvements. Les boutons couvrent les 8 faces ; faire glisser sur un sticker tourne une face le long du bord du triangle.

Problèmes fréquents

J'ai fait un algorithme et c'est pire qu'avant

Le plus souvent, c'est la prise en main : le FTO doit être tenu un sommet vers vous, et la face U est celle du haut du carré – pas l'arête supérieure. La deuxième cause est le sens d'un mouvement de face arrière ou latérale : le « sens horaire » s'apprécie toujours en regardant cette face de face. Effectuez l'algorithme lentement, mouvement par mouvement, en suivant l'animation.

Les arêtes se sont défaites pendant l'étape des triangles

Les mouvements de préparation U et F (points 3-4) n'ont pas été annulés, ou l'ont été dans le mauvais ordre. Annulez d'abord F, puis U. Si quelque chose s'est défait, revenez à l'étape 2 – vous résoudrez vite les arêtes et les coins, et les faces de triangles déjà résolues devront de toute façon être corrigées.

Je ne sais pas de quelle couleur est une face

Les triangles se déplacent, ne les regardez donc pas avant l'étape 6. La couleur d'une face est définie par les arêtes (après l'étape 3, les trois arêtes d'une face portent sa couleur), et avant cela – par les coins : chaque coin porte les quatre couleurs des faces autour de son sommet.

Il reste deux arêtes échangées

Après une étape 3 terminée, c'est impossible – le FTO a toujours trois dernières arêtes qu'un seul mouvement U met en place. Si vous en voyez deux échangées, l'une des arêtes précédentes est mal placée (le plus souvent, le côté a été confondu : F-R avec F-L). Vérifiez les couleurs de toutes les arêtes du milieu.

Il reste un seul coin tourné

Un FTO résolu ne peut pas avoir un seul coin tourné – le coin a été tourné sur place (par ex. lors d'une chute du casse-tête). Tournez-le délicatement avec les doigts d'un demi-tour, sans forcer, pour ne pas abîmer le mécanisme.

Les faces accrochent

Le FTO ne tourne que lorsque toutes les faces sont parfaitement alignées – sinon les triangles s'accrochent entre eux. Terminez complètement chaque mouvement. Les modèles récents ont des aimants qui alignent les faces d'eux-mêmes. Voir les FTO.

Combien de temps faut-il pour apprendre ?

Votre première résolution avec le cours vous prendra une ou deux soirées. La méthode demande environ 200 mouvements (dont environ 150 pour les triangles), soit 10-15 minutes au début, et 3-5 minutes après quelques semaines.

Et ensuite ?

Une fois que vous savez résoudre le FTO plusieurs fois sans regarder le cours, commencez à raccourcir le chemin. C'est sur les triangles que vous gagnerez le plus : au lieu de les déplacer un par un, apprenez à les résoudre en blocs avec les arêtes et les coins. C'est la base de la méthode Bencisco, utilisée par la plupart des solveurs rapides – d'abord un bloc autour d'une face, puis d'autres blocs et de courts algorithmes pour la dernière couche. Les meilleurs résolvent le FTO en une dizaine de secondes.

Si vous aimez les octaèdres, essayez aussi le CTO (Corner-Turning Octahedron, qui tourne par ses sommets). Et si les casse-têtes à centres mobiles vous plaisent, jetez un œil au cours sur le Skewb ou sur le Megaminx.