Comment résoudre un Pyraminx – cours étape par étape

Avant de commencer

Prenez la pyramide en main – le meilleur moyen d'apprendre est de reproduire les mouvements sur un vrai casse-tête. Vous pouvez faire pivoter les animations du cours : faites glisser la pyramide avec le doigt ou la souris.

De quoi se compose un Pyraminx

Le Pyraminx a quatre faces de quatre couleurs et trois types de pièces :

• 4 pointes – les petits triangles aux sommets. Elles tournent sur place et ne déplacent rien d'autre.
• 4 centres – les pièces plus grandes juste sous les pointes, chacune avec trois couleurs. Elles restent elles aussi toujours à leur sommet et ne font que tourner.
• 6 arêtes – les pièces au milieu de chaque arête de la pyramide, de deux couleurs chacune. Ce sont les seules pièces qui se déplacent vraiment dans le casse-tête.

C'est de là que vient sa simplicité : les pointes et les centres se placent sans réfléchir, et la résolution se résume aux 6 arêtes. La pyramide compte au total 933 120 positions possibles (sans compter les pointes) et, depuis n'importe laquelle, elle peut être résolue en 11 mouvements au maximum – le cube 3x3, lui, en compte 43 trillions.

Comment le tenir

Tout au long du cours, tenez la pyramide avec la face jaune en bas et la face verte vers vous. Un sommet se trouve alors en haut, et les deux autres faces – rouge et bleue – sont à l'arrière. Les animations suivent la même orientation, mais gardez en tête qu'il ne s'agit que d'une convention : vous pouvez commencer par n'importe quelle couleur.

La méthode comporte quatre parties : les pointes (étape 2), les centres (étape 3), la couche inférieure (étape 4) et les trois dernières arêtes (étape 5). Les deux premières étapes ne demandent aucun algorithme.

1Notation des mouvements

Sur un cube, on tourne des faces ; sur un Pyraminx, on tourne des sommets. Chaque sommet a sa lettre :

• U – en haut (up),
• L – avant gauche, R – avant droit,
• B – arrière, en bas à l'arrière.

Une lettre majuscule, par ex. R, désigne la rotation des deux couches de ce sommet (la pointe avec la couche située en dessous) d'un tiers de tour dans le sens horaire, en regardant ce sommet de face. Une apostrophe (R', qui se lit « R prime ») indique une rotation dans le sens inverse. Une lettre minuscule (r) tourne uniquement la pointe. Cliquez sur un mouvement ci-dessous pour le voir sur la pyramide :

Attention au sens : le « sens horaire » s'apprécie en regardant le sommet concerné. Pour U, vous regardez par le dessus, pour L et R par l'avant et le dessous, et pour B par l'arrière. C'est pourquoi L et R tournent « dans des sens opposés », alors que les deux sont horaires. Le chiffre deux dans la notation (U2) n'est pas nécessaire – deux rotations dans un sens équivalent à une seule rotation dans l'autre.

y est une rotation de toute la pyramide dans vos mains autour du sommet supérieur – rien ne se résout, seule la face que vous avez devant vous change. La face jaune reste en bas. Dans le cours, elle sert à amener le bon emplacement devant vous.

La séquence la plus importante du cours est R U R' : sommet droit, sommet du haut, puis sommet droit en sens inverse. Répétez-la plusieurs fois sur une vraie pyramide jusqu'à ce que votre main mémorise le geste.

2Les pointes

Objectif : chaque pointe aux couleurs du centre situé juste en dessous.

Une pointe a trois couleurs et seulement trois positions possibles. Regardez le centre en dessous : il a les mêmes trois couleurs. Tournez la pointe avec les doigts (u, l, r ou b) jusqu'à ce que les deux soient alignés de la même façon – couleur contre couleur. Faites-le pour les quatre sommets.

Les pointes sont indépendantes du reste du casse-tête : aucun des mouvements suivants ne les dérange, car elles tournent avec leur couche. Et si vous en tournez une par mégarde, il suffit de la remettre avec les doigts – à tout moment.

3Les centres

Objectif : trois centres d'une même couleur sur chaque face. Les jaunes en bas.

Les trois sommets du bas (L, R et B) ont chacun un centre avec un sticker jaune. Tournez chacun de ces sommets (L, R, B – deux couches) jusqu'à ce que son sticker jaune se trouve sur la face du bas. Chaque mouvement ne tourne qu'un seul centre, trois mouvements suffisent donc. Les arêtes se déplacent pendant ce temps – ce n'est pas grave, elles sont de toute façon encore mélangées.

Une fois les trois stickers jaunes en bas, les faces latérales s'alignent d'elles-mêmes : deux centres verts à l'avant, deux rouges à l'arrière gauche, deux bleus à droite. Reste le centre du haut – tournez le sommet du haut (U) jusqu'à ce que ses couleurs correspondent aux faces. Sur chaque face, vous verrez alors trois centres d'une même couleur, formant un « badge » triangulaire.

Comment savoir quel centre va avec quelle face ? Inutile de vérifier : les centres sont attachés à leurs sommets, donc quand les stickers jaunes sont en bas, les autres couleurs se retrouvent d'elles-mêmes du bon côté. Vérifiez simplement à la fin que les trois centres de chaque face sont de la même couleur.

4La couche inférieure

Objectif : toute la face jaune et la rangée du bas de chaque face d'une seule couleur. Il faut insérer trois arêtes avec du jaune.

Une arête

Tenez la pyramide (en la tournant avec y) de façon que l'emplacement à remplir soit en bas à l'avant – entre les sommets L et R. L'arête qui va à cet endroit est jaune et de la couleur de la face avant (verte dans les animations). Trouvez-la ; elle se trouve quelque part dans la partie haute de la pyramide, c'est-à-dire parmi les trois arêtes qui touchent le sommet du haut. Ensuite :

1. Tournez le sommet du haut (U) jusqu'à ce que cette arête soit en haut à l'arrière – entre les deux faces arrière.
2. Regardez de quel côté se trouve son sticker jaune :
   jaune sur la face arrière droite – R U R',
   jaune sur la face arrière gauche – L' U' L.

L'arête descend correctement orientée, et la pièce qui s'y trouvait remonte en haut. Les deux autres arêtes du bas ne bougent pas.

L'arête est en bas, mais mal placée

Si l'arête recherchée est dans la couche inférieure mais retournée ou au mauvais emplacement, sortez-la d'abord : amenez cet emplacement en bas à l'avant (y) et faites R U R'. L'arête remonte en haut, et vous l'insérez comme ci-dessus. De la même façon, vous éliminez toute arête sans jaune qui occupe un emplacement du bas.

Les trois arêtes

Après avoir inséré une arête, tournez la pyramide (y) pour amener le prochain emplacement libre à l'avant, et recommencez. La couleur à chercher avec le jaune est toujours celle de la face que vous avez devant vous.

Pour finir, regardez la pyramide par en dessous : toute la face du bas est jaune, et sur chaque face, la rangée du bas (pointe, centre, arête, centre, pointe) est d'une seule couleur.

5La dernière couche

Objectif : une pyramide résolue. Il reste les trois arêtes du haut et le centre du haut.

D'abord le centre du haut

Les mouvements de l'étape 4 ont tourné le sommet du haut, le centre du haut n'est donc peut-être plus aligné avec les faces. Tournez le sommet du haut (U) jusqu'à ce que ses couleurs correspondent de nouveau aux centres du bas – trois centres d'une même couleur sur chaque face. À partir de maintenant, vous ne tournez le haut que dans le cadre des algorithmes.

Placer les arêtes – le cycle

Chacune des trois arêtes du haut a deux couleurs, vous voyez donc tout de suite où elle doit aller : là où les faces ont ces deux couleurs. Si aucune arête n'est à sa place, il faut les déplacer d'un cran en rond. Regardez l'arête à l'avant gauche :

• elle doit aller à l'arrière – R' L' U' L U R (les arêtes tournent dans le sens horaire, vu du dessus),
• elle doit aller à l'avant droit – R' U' L' U L R (dans l'autre sens ; c'est le même algorithme effectué à l'envers).

Après le cycle, chaque arête est à sa place, mais certaines peuvent être retournées – vous vous en occuperez dans un instant. Si vous utilisez le mauvais cycle, rien n'est cassé : refaites-le une fois, et les arêtes atteindront leur place par l'autre côté.

Arêtes retournées

Une arête à sa place peut être retournée – ses couleurs sont sur les mauvaises faces. Il y a alors toujours deux arêtes retournées, et la troisième est bonne. Tournez la pyramide (y) de façon que la bonne arête soit à l'arrière, puis faites :

L R' L' R U' R U R'

Le plus simple est de le retenir en deux moitiés : L R' L' R (sommet gauche et droit en alternance) et U' R U R'. Il retourne les deux arêtes avant ; l'arête arrière et tout le reste ne bougent pas.

Et voilà – la pyramide est résolue. Vos premières résolutions prendront une minute ou deux, et après une bonne dizaine, vous y arriverez sans regarder le cours.

Aide-mémoire : tous les algorithmes

Tout ce qu'il faut retenir, au même endroit. Face jaune en bas, verte à l'avant.

Aide-mémoire à imprimer (A4 / PDF)

1. Pointes – tournez chacune avec les doigts pour l'aligner sur les couleurs du centre en dessous.
2. Centres – L, R, B jusqu'à ce que les stickers jaunes soient en bas, puis U sur les couleurs des faces.
3. Couche inférieure – emplacement libre en bas à l'avant (y), amenez l'arête jaune + couleur avant à l'arrière avec le sommet du haut : jaune sur la face arrière droite R U R', à gauche L' U' L. Arête en bas mais mal placée – sortez-la avec R U R'.
4. Dernière couche – centre du haut aligné sur les faces (U). L'arête avant gauche va à l'arrière : R' L' U' L U R ; à l'avant droit : R' U' L' U L R. Deux retournées – la bonne à l'arrière (y) : L R' L' R U' R U R'.

Résolvez-le vous-même

Un simulateur pour vous entraîner. Vous pouvez mélanger toute la pyramide ou choisir une seule étape – seul ce que vous apprenez est alors vérifié, et à l'étape 5 vous obtenez une pyramide avec la couche inférieure déjà résolue.

Problèmes fréquents

J'ai fait l'algorithme et c'est pire qu'avant

Il s'agit presque toujours d'un mouvement dans le mauvais sens. Le « sens horaire » s'apprécie en regardant le sommet concerné – pour L et R par l'avant et le dessous, pour B par l'arrière (revenez à l'étape 1 et cliquez sur ces mouvements). La deuxième cause est une mauvaise prise en main : à l'étape 4, l'arête doit être en haut à l'arrière, et à l'étape 5, la bonne arête doit être à l'arrière. Faites l'algorithme lentement, mouvement par mouvement, en suivant l'animation.

Après l'algorithme de retournement, il reste des arêtes retournées

La bonne arête n'était pas à l'arrière. Il y a toujours deux arêtes retournées – la troisième, la bonne, doit aller à l'arrière (rotation y). Si après l'algorithme les arêtes semblent mélangées, vérifiez d'abord que le centre du haut correspond toujours aux faces, corrigez-le si besoin avec un mouvement U, puis faites le cycle.

La face jaune est faite, mais la rangée du bas d'une face ne correspond pas

L'une des arêtes avec du jaune est au mauvais endroit (sa deuxième couleur ne correspond pas à la face). Sortez-la à l'avant avec R U R' et insérez-la là où sa deuxième couleur correspond.

Les centres d'une face sont de couleurs différentes

Si les trois stickers jaunes des centres sont en bas, les faces correspondent toujours. Des couleurs différentes signifient que l'un des centres jaunes est en réalité sur une face latérale – examinez à nouveau la face du bas. Sur un Pyraminx correctement assemblé, une telle position est impossible, sauf si quelqu'un a interverti les stickers.

Les pointes se sont désalignées

Les pointes tournent très facilement et s'accrochent vite du doigt. Cela n'a aucune incidence sur le reste – corrigez-les à tout moment, même tout à la fin.

La pyramide se bloque

Les Pyraminx bon marché se coincent souvent à mi-mouvement, et il est difficile d'y tourner proprement les sommets. Les modèles modernes de speedcubing tournent de façon fluide, et les aimants ramènent les couches en place. Voir les Pyraminx.

Combien de temps faut-il pour apprendre ?

La plupart des gens résolvent le Pyraminx avec le cours en moins d'une heure, et sans regarder – après quelques résolutions. Cette méthode demande environ 30 à 40 mouvements, ce qui donne au début une minute, et après quelques semaines – une dizaine à une vingtaine de secondes.

Et ensuite ?

Une fois que vous savez résoudre la pyramide plusieurs fois de suite sans regarder le cours, commencez à vous chronométrer. Chronométrez chaque résolution et calculez la moyenne sur cinq – les résultats isolés varient beaucoup. Le Pyraminx est une épreuve officielle de compétition WCA, dans laquelle les meilleurs compétiteurs descendent sous les deux secondes.

Des méthodes plus rapides raccourcissent le chemin : dans la méthode L4E (last four edges), vous résolvez uniquement les centres et une arête, puis terminez les quatre restantes avec l'un d'une bonne dizaine d'algorithmes. Les compétiteurs y ajoutent la planification de toute la résolution pendant l'inspection de la pyramide mélangée.

Si vous avez aimé tourner des sommets, le Skewb tourne de façon similaire, et le Master Pyraminx (4 couches) représente un plus grand défi. Si vous ne savez pas encore résoudre le cube 3x3, c'est le bon moment – vous trouverez le cours ci-dessous.